Zerlegungsregel:

Zerlegt man einen Graphen in zwei Teilgraphen, so dass jeder Knoten im Teilgraphen nur einmal entweder als Anfangsknoten oder als Endknoten einer Kante enthalten ist, dann entstehen zwei (n/2)-komponentige Teilgraphen, bestehend aus n Knoten mit einem Knotengrad 1 und aus n/2 Kanten. 

Reihenfolgeregel:

Weil aufgrund der o.a. Zerlegung jede Kante von allen übrigen Kanten losgelöst ist, lassen sich alle n/2 Kanten eines Teilgraphen so sortieren, dass die Nummer des Anfangsknoten x_i einer Kante (u_ij)_k kleiner ist als der Anfangsknoten x_i einer  Folgekante (u_ij)_k+1; k = 1,2,...,(n/2)-1.

Þ alle verschiedenen Reihenfolgen von n/2 Kanten fallen zu einer Reihenfolge, und damit zu einem einzigen Teilgraph zusammen.

Außer für die erste (feststehende) Kante mit dem Anfangsknoten x₁ vermindert sich für jede weitere der n/2 Kanten die Mächtigkeit der Teilgraphen um eine Fakultät.

Symmetrieregel:

Weiter lassen sich bei Symmetrie alle Kanten u_ij so ordnen, dass bei der einzelnen Kante die Nummer des Anfangsknoten x_i kleiner ist als die Nummer des Endknoten x_j. i < j; i = 1,2,...,n-1; j = i+1,i+2,...,n .

Þ Bis auf die erste feste Kante, die vom Knoten x₁ ausgeht, fallen je zwei Kanten (u_ij und u_ji) zu einer Kante u_ij zusammen.

Außer für die erste (feststehende) Kante mit dem Anfangsknoten x₁ vermindert sich für jede weitere der n/2 Kanten die Mächtigkeit der Teilgraphen um eine 2er-Potenz.

Folgende Beziehung ergibt sich zwingend zwischen der Nummer des Anfangsknoten x_i einer Kante (u_ij)_k und dem k-ten Platz dieser Kante im Teilgraph; k = 1,2,...,(n/2);  i = k,...,2k-1:

Tabelle 3.1. Beziehung zwischen Kanten und Kantenplatz

Die Platznummer k einer Kante im Teilgraph bestimmt die möglichen Anfangsknoten x_i dieser Kante; z.B. beginnen alle möglichen ersten Kanten eines Teilgraphen mit dem Knoten Nr. 1, alle möglichen zweiten Kanten eines Teilgraphen mit den Knoten Nr. 2 oder Nr. 3, alle dritten Kanten mit den Knoten Nr. 3 oder Nr. 4 oder Nr. 5, usw. Andererseits bestimmt die Nummer des Anfangsknoten einer Kante den möglichen Kantenplatz innerhalb der Reihenfolge der Kanten beim Teilgraph. Diese Beziehung zwischen Anfangsknoten einer Kante und dem Kantenplatz wird für die beiden folgenden Regeln ausgenutzt. Abhängig von den Ausprägungen des interessierenden Merkmals der Kanten werden auf jeden Teilgraph folgende Regeln angewandt:

Knotennummerierungsregel: 

Ziel der Regel ist es, vor der eigentlichen Berechnung den größtmöglichen variablen "Kostenanteil" auf die vorderer Kantenplätze zu verteilen. Für die begrenzte Enumeration ist es günstig, wenn die Abweichungen der Kantenlängen auf den vorderen Plätzen in der Reihe eines Teilgraphen möglichst groß sind. Dadurch können Teilbereiche bei der Berechnung frühzeitig ausgeschieden werden. Als gute Grundlage für die Berechnung der Abweichung der Kantenlängen jedes Knoten scheint hier die Summe der Abweichungen aller Kantenlängen von der kleinsten Kantenlänge zu sein. Je größer der Wert der Abweichungen desto kleiner sollte die Nr. des Knoten sein. Die Einspareffekte sind abhängig von den Ausprägungen des entsprechenden Merkmals. Je größer die Abweichungen sind, desto größer sind die Einspareffekte.  

Mindestkantenregel:

Das Ziel, bei der begrenzten Enumeration möglichst frühzeitig die Berechnung abbrechen zu können, wird dadurch verbessert, dass man nicht die Gesamtlänge der Kanten, sondern nur ihre Abweichungen, d.h. die Differenz von der kleinsten Kantenlänge betrachtet. Damit soll der "Fixkostenanteil" eliminiert werden. Üblicherweise wird dazu jeder Zahlenwert der Ausgangsmatrix um die kleinste Kantenlänge der Kanten reduziert. 

Will man die Ausgangsmatrix nicht verändern, kann man auch bei jedem Zwischenergebnis für die noch ausstehenden Kanten jeweils die Mindestlänge hinzuzählen und erst dann das Ergebnis mit dem bereits früher gefundenen kleinsten Teilgraph vergleichen. Ist das Ergebnis größer als dieser Teilgraph, dann kann an dieser Stelle die Berechnung abgebrochen werden. Aufgrund der vorgegebenen Ordnung wird diese Mindestkantenlänge für jeden einzelnen Platz jetzt nicht mehr aus allen Kanten sondern nur noch aus der Menge der relevanten Kanten des jeweiligen Platzes gesucht. Für jeden Kantenplatz ist die Gesamt-Mindestlänge aller noch ausstehenden Kanten zu berechnen. Die exakten Mindestlängen lassen sich i.d.R. nur maschinell berechnen.

Bemerkung:

Die bisherigen Kanten u₁, u₂, ... im Teilgraph bestimmen die Nummer des Anfangs- knoten der Folgekante insoweit, als die Folgekante nicht mit einem beliebigen sondern zwingend mit dem kleinsten Anfangsknoten beginnt, der bei den vorherigen Kanten weder Anfangs- noch Endknoten war. Deshalb hat z.B. der Anfangsknoten der dritten Kante entweder die Nr. 3 oder die Nr. 4 oder die Nr. 5, abhängig davon, welcher dieser Knoten bereits in der ersten bzw. zweiten Kante enthalten ist.(siehe o.a. Tabelle). Kanten mit einer kleinen Anfangsknoten-Nummer stehen also tendenziell vorn in der Reihe der Kanten eines Teilgraphen, Kanten mit einer großen Anfangsknoten-Nummer tendenziell hinten. Aus i < n  folgt, dass der Knoten mit der Nr. n nie Anfangsknoten einer Kante sondern nur Endknoten sein kann.

Dieses Verfahren ist so oft durchzuführen, bis feststeht, dass es keinen kleineren Teilgraph mit zugehörigem Komplement-Teilgraph gibt. Abhängig von den jeweiligen Werten der Kantenlängen wird zwar beim ersten Durchgang nicht zwingend der optimale Graph gefunden, die Zahl der notwendigen Durchgänge bleibt jedoch erfahrungsgemäß (s.u.) minimal.