Gegeben seien 6 Knoten mit den zugehörigen Entfernungen (interessierende Ausprägung):

 Tabelle 4.1. Ausgangsmatrix des Beispiels 4.1

Die Zahl der möglichen Graphen beträgt 6! = 720, wenn ein Graph von jedem Knoten beginnen kann. Beginnen alle Graphen nur vom Knoten Nr.1, so reduziert sich die Anzahl auf 5! = 120. Bei Symmetrie beträgt die Anzahl nur 60.

Jeder mögliche symmetrische Gesamtgraph, auch wenn er nicht vom Knoten Nr. 1 beginnt, lässt sich bei Anwendung der in 3.2.1 genannten Regeln in zwei der folgenden Teilgraphen zerlegen:

Tabelle 4.2. Liste aller Teilgraphen  mit 3 Kanten und 6 Knoten [1] 

Zu jedem der 15 Teilgraphen gibt es aus den übrigen 14 Teilgraphen insgesamt 8 Komplement-Teilgraphen, die zusammen einen Gesamtgraphen bilden. Die restlichen 6 Teilgraphen scheiden aus, weil sie je eine Kante des ursprünglichen Teilgraphen enthalten. Weil jeder Teilgraph wiederum Komplement-Teilgraph zu allen seinen eigenen Komplement-Teilgraphen ist, ergeben sich aus 15 x 8 Teilgraphen 120 Gesamtgraphen, wobei wegen der Symmetrie je zwei Gesamtgraphen doppelt sind.

Im Beispiel ist bei dem 1. Teilgraphen die Summe der Kantenlängen minimal. Komplement-Teilgraphen sind die Nr. 5, Nr.6, Nr.8, Nr.9, Nr.10, Nr.11, Nr.13 und Nr.14. Beim Komplement-Teilgraphen Nr.10 ist die Summe der Kantenlängen minimal, so dass der Teilgraph Nr.1 und der Teilgraph Nr.10 mit der Gesamtsumme aller Kantenlängen  49 + 62 = 111 und den Kanten 1-2, 3-4, 5-6 sowie den Kanten 1-5, 2-3 und 4-6 den kleinste Gesamtgraph bilden:

 f( 1-2) + f(2-3) + f(3-4) + f(4-6) + f(6-5) + f(5-1)  = 111.

Für die Prüfung, ob ein weiterer Iterationsschritt (siehe 3.2.3) erforderlich wird, muss nur geprüft werden, ob es einen Teilgraphen mit einer Kantenlänge von weniger als die Hälfte von 111 = 55 gibt. Dies ist nicht der Fall. Somit ist bereits im ersten Iterationsschritt der optimal kleinste Gesamtgraph gefunden.

1. Bemerkung:
Weil für die  Aufsummierung der Kantenlängen die Reihenfolge der Kanten unerheblich ist und außerdem bei Symmetrie die Kantenlängen von je zwei Kanten identisch sind, muss für die folgenden Teilgraphen (mit fester Kante 1-2)

Tabelle 4.3. Variationen der zweiten und dritten Kante eines Teilgraphs

nur der erste Teilgraph:

berechnet werden. Hier ist der Anfangsknoten der 1.Kante im Teilgraph die Nr.1. Ist der Anfangsknoten der 1.Kante beliebig, so lassen sich nicht nur die 8 Teilgraphen sondern insgesamt 48 Teilgraphen zu einem einzigen Teilgraphen zurückführen.  

2. Bemerkung:
Jede Kante eines Teilgraphen ist unabhängig von einer anderen Kante des Teilgraphen. Erst die Zusammenführung vom Teilgraphen mit einem seiner Komplement-Teilgraphen zu einem Gesamtgraphen bestimmt die Reihenfolge und die Richtung jeder Kante:

Tabelle 4.4. Zusammenführung des Teilgraphen Nr. 1 mit seinen Komplement-Teilgraphen zum Gesamtgraphen

Durch Umkehrung der Richtung und der Reihenfolge der Kanten ergibt sich der zugehörige symmetrische Gesamtgraph.